Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang memiliki peran penting dalam pendidikan.
Dalam artikel ini, kami akan menyajikan contoh soal dan kunci jawaban 6.1 Matematika Kelas 8. Tujuan dari artikel ini adalah membantu siswa kelas 8 untuk memahami konsep-konsep matematika yang diajarkan dalam bab 6.1 dan memberikan latihan soal yang bermanfaat untuk meningkatkan kemampuan mereka.
Soal dan Jawaban Matematika
Konsep Dasar
1. Pengertian Persamaan Linier
Persamaan linier adalah persamaan yang melibatkan satu atau lebih variabel dengan pangkat satu. Bentuk umum dari persamaan linier adalah:
[ ax + b = 0 ]
di mana (a) dan (b) adalah konstanta, dan (x) adalah variabel.
2. Contoh Soal Persamaan Linier
Soal 1: Menyelesaikan Persamaan Linier
Selesaikan persamaan berikut:
[ 3x + 7 = 19 ]
Penyelesaian:
[
\begin{align} 3x + 7 &= 19 \ 3x &= 19 – 7 \ 3x &= 12 \ x &= \frac{12}{3} \ x &= 4 \end{align}
]
Jadi, nilai (x) yang memenuhi persamaan tersebut adalah 4.
Soal 2: Menentukan Nilai x
Jika (5x – 3 = 2x + 12), tentukan nilai (x).
Penyelesaian:
[
\begin{align} 5x – 3 &= 2x + 12 \ 5x – 2x &= 12 + 3 \ 3x &= 15 \ x &= \frac{15}{3} \ x &= 5 \end{align}
]
Maka, nilai (x) adalah 5.
Bab 6.1: Sistem Persamaan Linier
1. Pengertian Sistem Persamaan Linier
Sistem persamaan linier adalah sekumpulan dua atau lebih persamaan linier yang memiliki variabel yang sama. Tujuan dari menyelesaikan sistem ini adalah menemukan nilai-nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut.
2. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, antara lain:
- Metode Substitusi
- Metode Eliminasi
- Metode Grafik
Contoh Soal Sistem Persamaan Linier
Soal 3: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Metode Substitusi
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode substitusi:
[
\begin{cases}
x + y = 10 \
2x – y = 3
\end{cases}
]
Penyelesaian:
- Dari persamaan pertama, kita dapat mengekspresikan (y) dalam bentuk (x):
[
y = 10 – x
] - Substitusikan (y) ke dalam persamaan kedua:
[
2x – (10 – x) = 3 \
2x – 10 + x = 3 \
3x – 10 = 3 \
3x = 13 \
x = \frac{13}{3}
] - Substitusikan nilai (x) ke dalam persamaan (y = 10 – x):
[
y = 10 – \frac{13}{3} \
y = \frac{30}{3} – \frac{13}{3} \
y = \frac{17}{3}
]
Jadi, pasangan solusi dari sistem persamaan tersebut adalah (x = \frac{13}{3}) dan (y = \frac{17}{3}).
Soal 4: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Metode Eliminasi
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi:
[
\begin{cases}
3x + 2y = 16 \
2x – y = 1
\end{cases}
]
Penyelesaian:
- Kalikan persamaan kedua dengan 2 untuk mengeliminasi (y):
[
2(2x – y) = 2(1) \
4x – 2y = 2
] - Tambahkan hasilnya dengan persamaan pertama:
[
3x + 2y + 4x – 2y = 16 + 2 \
7x = 18 \
x = \frac{18}{7}
] - Substitusikan nilai (x) ke dalam persamaan (2x – y = 1):
[
2\left(\frac{18}{7}\right) – y = 1 \
\frac{36}{7} – y = 1 \
y = \frac{36}{7} – 1 \
y = \frac{36}{7} – \frac{7}{7} \
y = \frac{29}{7}
]
Jadi, pasangan solusi dari sistem persamaan tersebut adalah (x = \frac{18}{7}) dan (y = \frac{29}{7}).
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kami telah membahas contoh soal dan kunci jawaban untuk bab 6.1 Matematika Kelas 8. Dengan mempelajari contoh soal ini, siswa diharapkan dapat memahami konsep dasar persamaan linier dan sistem persamaan linier serta mampu menyelesaikan berbagai macam soal yang berkaitan dengan topik tersebut. Latihan yang konsisten dan pemahaman yang mendalam akan membantu siswa meraih hasil yang lebih baik dalam pelajaran matematika.
