Simpangan Kuartil Jangkauan, Jenis, Cara Mencari, Contoh Soal

Simpangan kuartil merupakan salah satu bagian dari matematika dan juga statistika. Ada dua jenis simpangan yaitu simpangan baku dan juga kuartil. Kali ini akan lebih banyak dibahas tentang kuartil simpangan yang banyak digunakan dalam pengolahan data.

Ilmu statistika biasanya dipergunakan untuk mengumpulkan dan juga mengolah data baik itu berupa data tunggal maupun berkelompok. Ukuran dan skala data juga bisa dihitung dalam skala besar dan kecil. Ilmu statistik ini nantinya akan dibedakan dalam beberapa sub bab.

Mengenal Kuartil

Sebelum masuk ke dalam pengertian simpangan, kamu harus mengetahui terlebih dahulu bahwa statistika dibedakan menjadi beberapa bagian dalam hubungannya dengan ukuran dan letak data. Pembagian ini meliputi kuartil, persentil, dan desil.

Ketiganya memiliki perbedaan yang sangat mencolok. Akan tetapi, mari bahas lebih lanjut tentang kuartil simpangan. Kuartil adalah angka yang membagi data berurutan dalam 4 bagian setara atau sama jumlah dan jangkauannya. Apabila kamu mempunyai 16 buah data maka data tersebut pas di bagi menjadi 4.

Akan tetapi, apabila kamu memiliki data yang ganjil dan tidak dapat dibagi 4, maka kuartilnya juga dapat ditentukan dengan rumus simpangan. Ada 3 nilai kuartil utama yaitu kuartil bagian bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan juga kuartil bagian atas (Q3).

Pengertian Simpangan Kuartil

Kuartil merupakan ukuran dan peletakan dari sebuah data. Sedangkan simpanan adalah ukuran dari penyebaran data. Atau juga dapat didefinisikan sebagai jangkauan antar kuartil yang merupakan separuh dari jangkauan antara kuartil. Bisa juga disebut sebagai rentang semi kuartil atau deviasi antar kuartil.

Kuartil simpangan sendiri merupakan selisih antara kuartil bagian atas dengan kuartil bagian bawah. Pertama-tama kamu harus bisa menentukan nilai atas, selanjutnya tentukan juga nilai kuartil bawahnya. Nilai simpangan kuartil ini bisa digunakan untuk melihat range dari berbagai kuartil.

Misalnya adalah melihat dari kuartil 2 ke kuartil 1, kuartil 3 ke kuartil 2, dan juga yang lainnya. Nilai dari kuartil simpangan ini sebenarnya adalah jarak rata-rata dari kuartil dalam data. Dalam rumusan, kuartil simpangan dapat ditulis sebagai berikut:

Qd = ½ (Q3-Q1)

Keterangan:

Qd = kuartil simpangan

Q3 = kuartil ke-3 atau kuartil atas

Q1 = kuartil ke-1 atau kuartil bawah

Mungkin beberapa dari kamu masih bingung cara nya menentukan kuartil. Ada cara yang berbeda baik data tunggal maupun data berkelompok. Kamu bisa melatihnya terlebih dahulu sebelum menghitung kuartil simpangan.

Jenis Simpangan Kuartil

Secara umum jenis kuartil simpangan dapat dibedakan menjadi kuartil bawah, tengah, dan juga atas. Sebelumnya sudah disebutkan, akan tetapi mari kita pelajari lebih lanjut untuk bisa menemukan perbedaannya.

1. Kuartil Bawah (Q1)

Awalnya yang harus dilakukan adalah mencari nilai kuartil bawah. Caranya adalah dengan mengambil batas bawah dari nilai kuartil (Bb). Selanjutnya tentukan frekuensi kumulatif (fQ1) diperoleh dari jumlah frekuensi persis di atas data frekuensi.

2. Kuartil Tengah (Q2)

Cara awal mencari nilai kuartil tengah adalah dengan menentukan batas bawah dari nilai kuartil (Bb) dan frekuensi kumulatif dari jumlah frekuensi di atas data. Selanjutnya fQ2 adalah frekuensi dari data itu sendiri.

3. Kuartil Atas (Q3)

Awalnya yang harus dilakukan adalah mencari nilai kuartil bawah. Caranya adalah dengan mengambil batas bawah dari nilai kuartil (Bb). Selanjutnya tentukan frekuensi kumulatif (fQ3) diperoleh dari jumlah frekuensi persis di atas data frekuensi.

Untuk menentukan data kuartil maka harus terlebih dahulu mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar. Untuk menghitungnya juga harus diketahui apakah data tersebut ganjil ataukah genap. Cara menghitungnya adalah menggunakan rumus berikut ini.

Data ganjil:

Q1 = data ke 1/4 (n+1)

Q2 = data ke 1/2 (n+1)

Q3 = data ke 3/4 (n+1)

Data genap:

Q1 = data ke 1/4 (n+2)

Q2 = ½ data ke 1/2 n + data ke (1/2 n + 1))

Q3 = data ke 1/4 (3n+2)

Jangkauan Antar Kuartil

Kuartil simpangan atau juga seringkali disebut dengan jangkauan semi antar kuartil adalah setengah dari jangkauan kuartil. Pengetian ini dapat diartikan dalam rumus sebagai berikut Q3-Q1 atau juga disebut dengan JAK = jangkauan antar kuartil.

●        Rumus Jangkauan  : J = Xmax – Xmin

●        Rumus Jangkauan Antar Kuartil : H = Q3 – Q1

●        Rumus Simpangan Kuartil : Qd = ½ (Q3-Q1)

●        Rumus Langkah : L = 3/2H = 3/2(Q3-Q1)

●        Rumus Pagar : Pagar dalam = Pd = Q1 – L; Pagar luar = Pl = Q3 – L

Cara Mencari Simpangan Kuartil

Dalam mencari kuartil simpangan sebenarnya sangat sederhana tergantung kepada data yang dimiliki. Ada dua jenis data yaitu data tunggal dan juga data berkelompok. Data tunggal biasanya memuat satu jenis data saja.

Sedangkan data berkelompok biasanya memuat range data atau data dalam jangkauan kelompok tertentu. Prinsip menentukan kuartil simpangannya hampir sama, akan tetapi, ada sedikit tambahan langkah dalam data berkelompok.

Berikut adalah cara mencari kuartil simpangan yaitu:

1. Pelajari dan Urutkan Data

Data harus diurutkan dalam skema yang paling terkecil hingga yang paling besar. Untuk itulah perlu mengurutkan data terlebih  dahulu agar lebih mudah mencari nilai kuartil atas bawah dan juga tengah. Jika data sudah berurutan, maka kamu dapat langsung mengerjakannya.

2. Bagi Data Menjadi 3 Bagian yang Sama

Dalam data tunggal, mungkin cukup mudah untuk membagi data dalam komposisi yang sama. Berbeda dengan data berkelompok yang harus mencarinya dengan menggunakan rumus. Untuk itu akan dijelaskan lebih banyak dalam contoh soal.

3. Cari Jangkauan Antar Kuartil

Jangkauan antara kuartil bisa didapatkan dengan mengurangi antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Selanjutnya angka hasil pengurangan tersebut adalah data jangkauan antara kuartil. Untuk mencarinya sangat mudah.

4. Menentukan Simpangan Kuartil

Setelah mendapatkan jangkauan antar kuartil, maka kamu akan dengan mudah mencari nilai simpangan antar kuartil karen hanya tinggal mengalikan data jangkauan antar kuartil dengan koefisien 0,5 atau ½ sesuai dengan rumus yang sudah diberikan.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah kelompok data kandungan logam berat dalam sebuah air yakni 35, 50, 20, 45, 30, 25, 30, 40, 45, 30, dan 35. Dari data tersebut maka carilah data jangkauan antar kuartil dan juga simpangannya.

Jawaban:

Diketahui:

35, 50, 20, 45, 30, 25, 30, 40, 45, 30, dan 35

Ditanya:

Jangkauan Antar Kuartil

Simpangan

Jawab:

Pertama-tama yang harus dilakukan adalah mengurutkan semua data tersebut ke dalam susunan yang valid dari yang terkecil hingga terbesar. Maka akan didapatkan sebagai berikut:

20, 25, 30, 30, 30, 35, 35, 40, 45, 45, 50

Selanjutnya adalah menentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan juga kuartil atasnya. Data tersebut merupakan data tunggal sehingga dapat lebih mudah untuk membuat dan menentukan ketiga kuartil tersebut.

Kamu hanya tinggal membaginya menjadi 3 bagian yang sama. Untuk itu diketahui bahwa :

Q1 = kuartil bawah = 30

Q2 = kuartil tengah = 35

Q3 = kuartil atas = 45

Dari analisis tersebut, maka dapat dengan mudah ditentukan jangkauan antar kuartilnya sebagai berikut:

H = Q3 – Q1

H = 45 – 30

H = 15

Selanjutnya untuk mencari simpangan kuartil dapat menggunakan rumus:

Qd = ½ (Q3-Q1)

Qd = ½ (15)

Qd= 7,5, dimana nilai Q3-Q1 sudah didapatkan dari hasil perhitungan jangkauan antar kuartil

Jadi dapat disimpulkan bahwa jangkauan antar kuartil dari data tersebut adalah 15 dan kuartil simpangannya adalah 7,5.

Contoh Soal 2

Dalam data ini terdapat nilai ujian matematika dalam satu kelas dengan 40 orang siswa. Nilainya beragam dari 50-79. Tentukanlah nilai kuartil simpangannya.

NilaiFrekuensi
50-544
55-596
60-648
65-6910
70-748
75-794

Jawaban:

Pertama yang harus dilakukan adalah menentukan frekuensi kumulatif untuk setiap data. Caranya adalah dengan menjumlahkan nilai frekuensi di atasnya dengan yang dibawahnya. Lalu bisa ditulis di kolom sebelah kanan seperti berikut ini

NilaiFrekuensiFrekuensi Kumulatif
50-5444
55-59610
60-64818
65-691028
70-74836
75-79440

Dari data tersebut, cara mencari frekuensi kumulatif adalah dengan menjumlahkan 4 dan 6 mendapatkan hasil 10. Selanjutnya menjumlahkan 10 dan 8 mendapatkan hasil 18. Selanjutnya menjumlahkan 18 dan 10 mendapatkan hasil 28.

Selanjutnya adalah mengetahui interval atau panjang kelas yaitu 5. Cara menghitungnya adalah menghitung jumlah rentang angka. Misalnya dalam range 50-54. Akan terdapat angka 50, 51, 52, 53, 54. Dalam kelas tersebut maka terdapat 5 angka.

Untuk mencari simpangan kuartil, maka yang harus dilakukan dalam menghitung kuartil bawah (Q1) dan juga kuartil atas (Q2). Keduanya dapat kamu hitung dengan menggunakan rumus berikut ini.

Pertama cari dahulu letak atau kelas kuartil. Di data yang mana kuartil Q1 berada. Caranya adalah dengan:

¼ x 40 = 10 artinya, dalam data yang mengandung frekuensi kumulatif 10 terdapat kelas kuartil bawah (Q1). ¼ merupakan koefisien pengali. Sedangkan 40 adalah jumlah frekuensi keseluruhan.

Tb = 55 – 0,5 = 54,5 diamana F= 4 dan f = 6Q1 = 54,5 + 5. ((10-4)/6)

Q1 = 54,5 + 5. (6/6)

Q1 = 54,5 + 5

Q1 = 59,5

Maka didapatkan bahwa kuartil bawahnya adalah 59,5

Selanjutnya adalah menentukan kuartil atas (Q3). Caranya adalah sebagai berikut:

3/4 x 40 = 30 artinya, dalam data yang mengandung frekuensi kumulatif 30 terdapat kelas kuartil atas (Q3). Maka dari itu harus diambil kelas yang mengandung frekuensi kumulatif lebih dari 30 yaitu kelas 70-74. ¾ merupakan koefisien pengali. Sedangkan 40 adalah jumlah frekuensi keseluruhan.

Tb = 70 – 0,5 = 69,5 diamana F= 28 dan f = 8

Q1 = 69,5 + 5. ((30 – 28)/8)

Q1 = 69,5 + 5. (2/8)

Q1 = 69,5 + 1,25

Q1 = 70,75

Qd = ½ (Q3 – Q1)

Qd = ½ (70,75 – 59,5)

Qd = 11,25 / 2

Qd = 5,625

Maka dari itu didapatkan bahwa kuartil simpangannya adalah 5,625

Itulah beberapa penjelasan tentang simpangan kuartil , pengertian, dan juga berbagai penjelasan penting lainnya. Memahami nilai simpangan akan lebih mempermudah kamu untuk mengolah berbagai data kajian dan statistik yang sangat berguna nantinya.


Rekomendasi

DMCA Protected